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一道初三数学题，急！

在边长为10的菱形ABCD中,BD等于16点E是AB中点PQ是BD上动点,且始终保持PQ等于2，则四边形AEPQ周长的最小值给个过程，谢啦答案是7+根号85

被浏览: 0次 2023年02月16日 04:39

热门回答（3个）

游客1

以BD为x轴，AC为y轴建立坐标，得到A（0,6）E（-4,3）设Q（x，0）P（x-2,0）周长为7+根下x^2+36+根下（x+2）^2+9；就相当于求根下x^2+36+根下（x+2）^2+9的最小值，它的物理意义是（x，0）到点（0,6）和（-2,3）距离最短值，将（-2,3）倒映在x轴下为（-2,-3）与（0,6）连直线交x轴于一点，此时x时期最短，为（0,6）到（-2,-3）的距离根下85。所以最后结果就是7+根号85

游客2

解在BC上取中点E'作E'F垂直于AC，在E'F上取点G ,使E'G=2，连GA交BD于点Q。此即为最小值时的Q
此时四边形AEPQ周长=AE+E'P+PQ+QA=AE+E'G+GA=7+根号85
原因：周长中AE, PQ是定值利用轴对称性及两点之间线段最短求得

游客3

设PB的长度为T，则，DQ=14-T，角ABD=角ADB，余弦值可求为4/5,根据余弦定理可以得到EP*EP=T*T-8T+25
AQ*AQ=T*T-12T+72
EP+AQ的最小时候AEPQ周长的最小值
所以求解T的函数即可

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