帮忙解答一道数学题。谢谢
若不等式mx的平方+2mx-4<2x的平方+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围是?在线等噢。尽快。谢谢
被浏览: 0次
2023年04月26日 04:56
热门回答（3个）
游客1
不等式mx²+2mx-4<2x²+4x变形为（2-m）x²+2（2-m）x+4＞0
当m=2时，显然4＞0，任意实数x不等式均成立
当2-m＞0，即m＜2时，要使（2-m）x²+2（2-m）x+4＞0任散握轿意实数x均成立，由于抛物线开口向上，只有
△=4（2-m）²-16（2-m）=4（2-m）（-2-m）=4（m+2）（m-2）＜0
即-2＜m＜2
当2-m＜0，即m＞皮则2时，△=4（m+2）（m-2）＞0，抛物线始终与x轴有交点，不能满足任意实数x不等式（2-m）x²+2（2-m）x+4＞0均成立冲肆的条件
综上所诉，m 的范围为-2＜m≤2
游客2
先两边配方结果为m(x+1)2-m-4<2(x+1)2-2
分情况讨论
1. m=0,则左边为明野友-4，右边最小值为-2，恒成立。
2. m>0,抛物线 对称轴都一样，只需要，-m-4<-2恒成立，脊笑则最后m>0
3. m<0,抛物激槐线开口都向下，-m-4<-2 ，则-2
游客3
-2＜m＜2
推荐问答
猜你想搜
友情链接：
Copyright 2019 - 2024 All Rights Reserved.