六年级数学题 急！！！！！

我用1（1/3）表示1又3分之1，后面的以此类推。

做这道题，首先要知道：1/3 =（1-1/3）×1/2

1/15 =（1/3-1/5）×1/2
......
1/323 =（敏并1/17-1/19）×1/2

做题时哪野是把1/2提出了。还有带分数的整数部分也可以单独提出的。

原题就可以这样解：

1（1/3）+2（1/15）+3（1/35）+4（1/63）+......+9（1/323）

=(1+2+3+......+9)+(1/3+1/15+1/35+1/63+......+1/323)

=45+[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/李拿喊7-1/9)+......(1/17-1/19)]×1/2

=45+[1-1/19]×1/2

=45+9/19

=45(9/19)

给你详细点说看好了哈~~
原试=（1+2+3+4+...9)+（或行1/3+1/15+1/35+1/63+...1/323)
=45+(1/友悔3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19）
=45+1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7...-1/17+1/17-1/19)
=45+1/2*(1-1/19)
=45+9/19
=45又十九分之九衫告哗
注：*是乘以的意思

【分析】将每个数分成则扒腊n+ 1/m(m+2)的形式。
解此备：原式=（1+2+3+4+…+9）+[1/(1*3)+1/(3*5)+…+1/(17*19)]
= (10*9/2)+（1/2）[1-1/3+1/3-1/5+…+1/17-1/19]
=45+(1-1/19)/2
=45+9/19
=45又十分之十九

这里用到了等差数列求和公式【（首项+末项）*项数/2】和裂项方法
(1/2)*[1/n*(n+2)+1/(n+2)*(n+4)]=(1/2)*[1/n-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+4)]
=(1/2)*[1/n-1/(n+4)]

望孙滑采纳，O(∩_∩)O谢谢。