一道初中数学题 急`````

由题意知，∵OA=AA′,OC=CC′,OB=BB′
∴哪戚散在李氏△OA′C′中，A 为OA′的中点，C为OC′的中点
∴仔皮AC为△OA′C′的中位线 即AC ‖A′C′且AC =1/2 A′C′
同理可得 AB‖A′B ′ AB= 1/2 A′B ′
BC‖B′C′ BC= 1/2 B′C′
（1）由于△ABC为等边三角形，所以A′C′= A′B ′ = B′C′
故△A′B′C′是等边三角形

（2）△ABC与△A′B′C′相似。因为三个角都相等为60度。（根据相似三角形判定定理AAA）

ΔOA'B'中，因为：AA'=OA，BB'=OB，所以：OA/OA'=1/2=OB/OB'
∴AB//A'B' AB/A'B'=1/2 即A'B'=2AB
ΔOB'C'慧行中，同理可得：BC//B'C'虚带 BC/B'C'=1/2 即B'C'=2BC
ΔOA'C'中，同理可得：AC//A'C' AC/A'C'前誉哗=1/2 即A'C'=2AC
∵ΔABC为等边三角形
∴AB=BC=AC
∴A'B'=B'C'=A'C'
∴△A'B'C'是等边三角形，且与△ABC相似

△A’B’C’是等边卖首三角形,△A'B'C'和△ABC相似
证明：由已知得，A’，B’枝配山，C’分猛中别为AO,BO,CO的中点
所以A'B'平行且等于1/2AB,A'C'平行且等于1/2AC,B'C'平行且等于1/2BC
又因为AB=AC=BC
所以A'B'=A'C=B'C'
所以△A’B’C’是等边三角形
所有等边三角形都相似