请教大家一道初中数学题。急！！！
已知在三角形ABC中,角C=2倍角B，AD垂直BC，M是BC的中点。求证AC=2MD
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2023年02月07日 02:33
热门回答（2个）
游客1
经证明，推敲认为。。。。答案应该是 AB= 2MD 而不是 AC=2MD
F为AC的中点，链接 DF， MF
MF 为三角形CAB的中位线，MF = 1/2 AB。
由于角FMC = 角B。
角FDM = 角C，这是RT三角形ADC决定的，斜边中线等于斜边一般，分得的两个三角形为等腰三角形。
这样角FMC为三角形FDM的外角，等于角FDM +角DFM = 2倍角C,
推出角FDM=角DFM。 为等腰三角形。
所以DM = FM,这样就是AB的一半了。
游客2
过M做ME平行于AC，可以证明三角形BME相似三角形BCA
因为M是BC的中点，根据相似三角形的定律，得AC=2EM，AE=EB，角EMB=角C
过E做BD的垂线交BD于F
同理可以证明三角形BFE相似三角形BDA
得BF=FD，即三角形EFB与三角形EFD全等
所以角B=角EDF，又角EMC=角EDF+角DEM=角C=2倍角B，所以角EDF=角DEM
所以三角形MED是等腰三角形，即EM=MD
则AC=2EM=2MD
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